1. (1 б) Розв’язком рівняння 2х-3у=9 є пара чисел:

А) (3;-2); Б) (1;2); В) (5;1); Г) (3;-1).

2. (1 б) Розв’язком системи рівнянь є пара чисел:

А) (3;4); Б) (2;1); В) (1;2); Г) (5;10).

3. (1 б) Дано систему рівнянь Якщо всі члени першого рівняння помножити на -2 і почленно додати до другого рівняння, то одержимо:

А) 13у=-26; Б) -7у=-26; В) 13у=13; Г) -7у=13.

4. (1 б) Якщо 1кг цукерок коштує х грн., а 1кг печива – у грн., то 5кг цукерок і 2кг печива коштують: А) 5х+у; Б) 5х+2у; В) 2х+5у; Г) х+у.

5. (1 б) Якщо в класі х дівчат і у хлопців, то умова «Дівчат у класі на 6 більше, ніж хлопців» записується так: А) у-х=6; Б) х=6у; В) у+х=6; Г) х-у=6.

6. (1 б) Одне число в 3 рази більше від другого, а їхня різниця дорівнює 10. Якщо перше число позначити через х, а друге – через у, то умові задачі відповідає система рівнянь:

А) Б) В) Г)

Частина друга(повний розв΄язок)

7. (3 б) Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки

8. (3 б) Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання

Преобразуем выражение
x³-3x²-x+3=0
х²(х-3)-1*(х-3)=0
Вынесем общий множитель х-3, получим
(х-3)(х²-1)=0
т. к. а²-в²=(а-в) (а+в) , получим
(х-3)(х-1)(х+1)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т. е.
х-3=0 или х-1=0 или х+1=0, отсюда
х=3 или х=1 или х=-1
ответ уравнение имеет три корня 3; 1; -1
решите неравенство -2x²-5x больше либо равно -3
-2x²-5x ≥-3
или -2x²-5x +3≥0
Решим уравнение
-2x²-5x +3=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-5)²-4*(-2)*3=25+24=49
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=5+√49/2*(-2)=5+7/(-4)= 12/(-4)=-3
х2=-в-√Д/2а=5-√49/2*(-2)=5-7/(-4)= -2/(-4)=½
т. е. -2x²-5x +3=(-2)(х-½)(х+3)=(1-2х) (х+3)
Отметим на числовой оси все корни уравнения и определим знак каждого промежутка
-___-3+½-х
у (-4)= (1-2(-4))(-4+3)=(1+8)(-1)=-9<0( знак минус на числовой оси)
у (0)= (1-2*0)(0+3)=1*3=3>0( знак плюс на числовой оси)
у (1)= (1-2*1)(1+3)=(-1)*4=-4<0( знак минус на числовой оси)
Неравенство -2x²-5x +3≥0имеет смысл, согласно числовой оси, если х принадлежит промежутку [-3;½]

ответ: 2 x + 1.

г) При каких m и n многочлен x 3 + m x + n при любых x делится на x 2 + 3 x + 10 без остатка.

(Решение проектируется на экран или заранее написать на доску).

Решение. При делении “уголком” получим x 3 + m x + n = (x 2 + 3 x + 10) (x – 3) + ((m – 1) x + (n + 30)).

Т.к. деление выполняется без остатка, то (m – 1) x + (n + 30) = 0, а это возможно (при любом x) только в случае, когда m = 1, n = –30.

ответ: m = 1, n = –30.

2. Теоретический опрос.

а) Как читается теорема Безу?

б) Привести пример, где используется теорема Безу.

в) Из правила перемножения двух многочленов как найти старший коэффициент произведения?

г) Имеет ли степень нулевой многочлен?

д) Найти степень многочлена (3 x 499 – 5 x 400 + 7 x 372 – 11) 4 + (x – 1) 2006 . (ответ: десятая)

е) Приведите многочлен (x 2 – 1) (x 2005 + x 2003 + x 2001 + … + x) к стандартному виду. (ответ: x 2007 – 1).

Объяснение:

Отметь как лучший ответ