Які з чисел 1,3,-2 є коренями квадратного тричлена х2-2х-3?

1
Выделим полный квадрат из выражения
4m²+3mn+2n²=(4m²+3mn+9n²/16)+2n²-9n²/16=(2m+3n/4)²+23n²/16
Квадрат любого числа положителен или равен 0,сумма положительных положительна.Значит знаменатель дроби положителен⇒5/(4m²+3mn+2n²)>0
2
a)5x²+20x+15=5(x²+4x+3)
2x³+9x²+10x+3=x²(2x+1)+4x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x²+4x+3)
(5x²+20x+15)/(2x³+9x²+10x+3)=5(x²+4x+3)/(2x+1)(x²+4x+3)=5/(2x+1)
b)(n^4-9n^3+12n^2+9n-13)/(n^4-10n^3+22n^2-13n) =
=[(n^4+n³)-(10n³-10n²)+(22n²+22n)_(13n+13)]/n(n³-10n²+22n-13)=
=[n³(n+1)-10n(n+1)+22n(n+1)-13(n+1)]/n(n³-10n²+22n-13)=
=(n+1)(n³-10n²+22n-13)/n(n³-10n²+22n-13)=(n+1)/n

Будем рассуждать так:
раз нужно чётное число, то последняя (третья) цифра- это 0, 2, или 4
то есть для третьей цифры есть эти три варианта
раз нужно трёхзначное, то первая цифра не может быть равна нулю
значит, ноль может быть использован только в третьей или второй цифре
1) если третья цифра- ноль, то для второй остаётся четыре варианта: 1, 2, 3, 4,
      а для первой- три варианта (исключая цифру, поставленную второй)
2) если третья цифра- 2, то для второй остаётся четыре варианта: 0, 1, 3, 4
      а для первой- три варианта (если вторая цифра- это ноль)
       и два варианта (если вторая цифра не ноль, а 1, 3 или 4)
3) если третья цифра- 4, то получится то же, что и в варианте 2)

считаем количество комбинаций:
для 1) это:  1 * 4 * 3 = 12 разных чисел
а для двух вариантов 2) и 3) вместе это:  1*(1*3 + 3*2) * 2 варианта = 18 разных чисел
Итого, можно составить: 12 + 18 = 30 разных трёхзначных чисел

Можно начать считать варианты наоборот, начиная с первой цифры трёхзначного числа:
итак нам даны 3 чётных и 2 нечётных цифры: 0, 2, 4  и  1, 3
из них, для первой цифры можно использовать 2 чётных и 2 нечётных (т.к. ноль исключаем), а для третьей цифры можно использовать только чётные.
1) если ставим 1ую цифру чётную, то для 2ой цифры остаются 2 чётных и 2 нечётных
   1а) если ставим 2ую цифру чётную, то для 3ей остаётся только 1 чётная цифра
   1б) если ставим 2ую цифру нечётную, то для 3ей остаются 2 чётных варианта цифр
2) если ставим 1ую цифру нечётную, то для 2ой цифры остаются 3 чётных и 1 нечётная
   2а) если ставим 2ую цифру чётную, то для 3ей остаются 2 чётных варианта цифр
   2б) если ставим 2ую цифру нечётную, то для 3ей остаются 3 чётных варианта цифр

Считаем варианты, начиная с первой цифры: 2 чётных варианта первой цифры, каждый даёт по 2 чётных и 2 нечётных варианта второй цифры, из которых первые два- каждый даёт по 1 варианту 3ей цифры, а вторые два- каждый даёт по 2 варианта для 3ей цифры.
То есть получаем: 2 * ( 2*2 + 2*1 ) = 12 вариантов, если первая цифра- чётная.

Так же считаем для нечётной первой цифры: 2 нечётных варианта первой цифры, каждый даёт по 3 чётных и 1 нечётному варианту второй цифры, из которых первые три- каждый даёт по 2 варианта для 3ей цифры, а оставшийся один- даёт 3 варианта для 3ей цифры.
То есть получаем: 2 * ( 3*2 + 1*3 ) = 18 вариантов, если первая цифра- чётная.

Итого, можно составить: 12 + 18 = 30 разных трёхзначных чисел