1. Найти значение производной в точке х 0
а) f(x) =x6-3x 2 +2, x0 = 2;
б) f(x) = = =-1
в) f(x) = (x 3 4) (3x 2 +1), x0 = 2;
T) f(x) =5x+cosx+2,
2. Найдите производную функции:
а) f(x)=34x+2;
б) f(x) = 2sin (5х+2);
г) f(x) = ln (3x 2-х).
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику
функции f(x) = 0,5х 2-1 в точке x 0 - 3.
4. Найти угол наклона касательной к графику функции
в точке с абсциссой x 0 -1.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +2x+1 в точке с абсциссой x() =- 2.
6. Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 4t - t2 +
. Найдите ее скорость в момент времени t = 2 (координата
измеряется в метрах, время — в секундах.)
​

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение х²+14х-16?

при х=-14/2  x=-7   y (-7)=(-7)²+14(-7)-16=49-98-16=-65

или  рассмотрим функцию y=х²+14х-16=(x+7)²-65,    
графиком этой функции является парабола, ветки параболы направлены вверх, (коэффициент при х² равен 1>0), вершина параболы - точка с координатами х0=-7, у0=-65, в вершине функция y=х²+14х-16 принимает наименьшее значение.

Таким образом, наименьшее значение выражение х²+14х-16  принимает  при х0=-7 , и оно равно  у0=-65.

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1

Задание

В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα.

Решение

1) tg²α = 1/cos²α - 1

4² = 1/cos²α - 1

1/cos²α - 1 = 16

(1-cos²α)/cos²α =16

16cos²α = 1-cos²α

17cos²α = 1

cos²α = 1/17

cosα = √(1/17) = √17/17 ≈ 0,2425356

2) tgα = sinα/cosα

sinα/cosα = 4

sinα/√17/17= 4

sinα = 4 · √17/17 = (4√17)/17 ≈ 0,9701425

3) ctg α = 1/tgα = 1/4 = 0,25

sinα = 4√17)/17 ≈ 0,9701425;

cosα = √17/17 ≈ 0,2425356;

ctgα = 0,25.

№ 2

Вычислить:

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495°.

Решение

1) ctg240° = ctg (180°+60°) = ctg60° = √3/3

2) tg300° = tg(270°+ 30°) = - сtg30° = - √3

3) - sin(-225°) = sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin45° = - √2/2  

4) - cos 495° = - cos (360° + 135°) = - cos (135°) = - cos (180°- 45°) = cos 45° =  √2/2

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495° = √3/3 - √3  - 2/2 +√2/2  =

= √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

ответ: √3/3 - √3 ≈ - 1,1547