x1 = -re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3))
x2 = 2*pi - i*im(acos(4))
x3 = re(acos(-3)) + i*im(acos(-3))
x4 = re(acos(4)) + i*im(acos(4))
Объяснение:
x1 = -re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3))
x2 = 2*pi - i*im(acos(4))
x3 = re(acos(-3)) + i*im(acos(-3))
x4 = re(acos(4)) + i*im(acos(4))
x1 = 3.14159265358979 + 1.76274717403909*i
x2 = 6.28318530717959 - 2.06343706889556*i
x3 = 3.14159265358979 - 1.76274717403909*i
x4 = 2.06343706889556*i
сумма
-re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(4)) + i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)) + i*im(acos(4)) + re(acos(4))
=
4*pi + re(acos(4))
произведение
(((-re(acos(-3)) + 2*pi - i*im(acos(-3)))*(2*pi - i*im(acos(4*(i*im(acos(-3)) + re(acos(-3*(i*im(acos(4)) + re(acos(4)))
=
-(2*pi - i*im(acos(4)))*(i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))*(i*im(acos(4)) + re(acos(4)))*(-2*pi + i*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))
Над всеми векторами черта. Надо найти координаты векторов А₁А₂; А₁А₃; А₁А₄. для чего от координат конца вектора отнимаем координаты начала.
А₁А₂=(-2;7;-6); А₁А₃(-6;1;-3); А₁А₄(-13;0;-3), затем находим определитель третьего порядка
-2 7 -6
-6 1 -3
-13 0 -3, у меня нет тут вертикальных черточек для него , определитель равен
40 0 15
-6 1 -3
-13 0 -3
=1*(-1)²⁺²*(-120+195)=75, далее берем модуль 75, и делим его на шесть. это есть объем тетраэдра и он равен 75/6=12.5/ед. куб./
Чтобы найти высоту, опущенную на грань А₁А₂А₃, надо найти площадь грани А₁А₂А₃ , т.е. половину модуля векторного произведения векторов А₁А₂ и А₁А₃
Векторное произведение находим как определитель
i j k
-2 7 -6
-6 1 -3, он равен
i *(-21+6) -j *(6-36)+ k*(-2+42)= -15i +30j +40 k
определитель находил путем его разложения по элементам первой строки, зная координаты вектора (-15;30;40), можем найти половину модуля этого произведения, что и будет площадью грани А₁А₂А₃ , т.е.
0.5*√(225+900+1600)=0.5*√2725=2.5√109≈26.1
Зная площадь s грани А₁А₂А₃ и объем тетраэдра v можно теперь найти высоту h, опущенную на эту грань из вершины А₄, она равна h=3v/s=
3*12.5/(2.5√109)=15√109/109≈1.44
