а)Решение системы уравнений х=4
у=0,5
Система уравнений имеет одно решение.
б)Решение системы уравнений х= -0,5
у=6,5
Система уравнений имеет одно решение.
Объяснение:
Выяснить, имеет ли система решения и сколько:
а) x-6y=1
2x-3=10y методом подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=1+6у
2(1+6у)-3=10у
2+12у-3=10у
12у-10у=1
2у=1
у=0,5
х=1+6у
х=1+6*0,5
х=4
Решение системы уравнений х=4
у=0,5
Система уравнений имеет одно решение.
б)5x=4-y
y+x=6 методом подстановки
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=6-у
5(6-у)=4-у
30-5у=4-у
-5у+у=4-30
-4у= -26
у= -26/-4
у=6,5
х=6-6,5
х= -0,5
Решение системы уравнений х= -0,5
у=6,5
Система уравнений имеет одно решение.
Решение системы уравнений х= -4
у=14
Объяснение:
Решить систему уравнений методом алгебраического сложения
x/5+y/5=2
x/12+y/6=2
Умножим первое уравнение на 5, второе на 12, чтобы избавиться от дробного выражения:
х+у=10
х+2у=24
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -1:
-х-у= -10
х+2у=24
Складываем уравнения:
-х+х-у+2у= -10+24
у=14
Теперь значение у подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х+у=10
х=10-14
х= -4
Решение системы уравнений х= -4
у=14
