Записати у вигляді звичайного дробу ; а) 0,(53) ; б) 0,21(3)

Маємо AC=6 см – основа, AB=BC – бічні сторони рівнобедреного трикутника ABC.

Точка O – центр описаного кола навколо ΔABC.

Оскільки центр описаного кола лежить на перетині серединних перпендикулярів і медіана, опущена до основи рівнобедреного трикутника, є висотою, то точка O лежить на медіані BD. Звідси, OA=OB=5 см – радіус описаного кола, AD=DC=AC/2=3 см, BD перпендикулярна до AC.

У прямокутному трикутнику (∠ADO=90) знайдемо катет OD:

OD^2=OA^2-AD^2, тобто

Обчислимо висоту BD, проведену до основи AC.

BD=OB+OD=5+4=9 см.

Відповідь: 9 см – Б.

Что же такого необычного в Гаусса?

Если нам нужно сложить ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ числа то есть одна хитрая закономерность: 
например 1+2+3+4++10 то нужно разбить числа на пары
1+10=11; 2+9=11; 3+8=11; 4*7=11; 5+6=11
Таких пар 5 (10/2=5) и каждая в сумме дает 11. Значит сумма всех чисел 11*5=55 

Теперь рассмотрим наш пример

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11

Есть последовательность от -1 до -11
всего пар 11:2= 5 и остаток 1
Значит пар будет 5 и одно число(в центре) осталось без пары.
Какое же это число? Это число -6
Найдем сумму крайних чисел 
-1+(-11)=-12
Значит сумма этих чисел равна

5*(-12)+(-6)=-60-6= -66