ДАМ 20 Б.
1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна .
2. В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен .
3. В прямоугольном треугольнике катет гипотенузы.
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника .
5. Один из углов прямоугольного треугольника на 18○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника .
6. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?.
7. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего
угла .
8. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против острого угла.
9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30○, а противолежащий ему катет равен 6см. Чему равна гипотенуза.
10.Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника .
11.В треугольнике АВС угол С равен 90○, угол В равен 60○, СВ =6 см.
Чему равна сторона АВ
12. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 15см, СВ=7,5см .
Чему равен угол В
13. Признаки равенства прямоугольных треугольников:
По ………………………………………………..
По ……………………………………………….
По ……………………………………………….
По ……………………………………………….

1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

ctg x ≥ 0    0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти

                 1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти

в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0

в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если

sinx·√(2ctgx) ≤ -1

делим на отрицательный синус

√(2ctgx) ≥ -1/sinx

обе части положительны

возводим в квадрат

2ctgx ≥ 1/sin²x

2ctgx ≥  1 + ctg²x

1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0

(1 - ctgx)² ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только

равенство нулю:

1 - ctgx = 0

ctgx = 1  (четверть 3-я!)

х = 5/4π

Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0

ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:

х = 5/4π +2πn

Решение
Пусть скорость 2-ого велосипедиста  х км/ч,
а скорость 1-ого  велосипедиста (х+1) км/ч.
Тогда время, затраченное  первым велосипедистом -  90/(х+1) ч,
а время, затраченное вторым велосипедистом -  90/х  ч.
Составим уравнение:
90/(х+1)+1=90/х
(90х + х² + х — 90х + 90)/(х(х+1)) = 0
 х² + х - 90 = 0
D = 1 + 4*90 = 361
x₁ = (- 1 + 1 9)/2 = 9
x₂ = (- 1 - 19)/2 = - 10 — не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ ч - скорость 2-ого велосипедиста
1)  9 + 1 = 10 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста
 ответ: 10 км/ч; 9 км/ч.