На числовой прямой:
t и -t
Числа имеют противоположные знаки и |t| = |-t|. Точки симметричны относительно нуля.
t и 
k=0 ⇒ точки совпадают.
k<0 ⇒ t правее t+2πk на 2πk
k>0 ⇒ t левее t+2πk на 2πk.
t и t+π
t левее t+π на π.
t+π и t-π
t+π правее t-π на 2π.
На числовой окружности:
t и -t
Точки симметричны относительно оси абсцисс (Ox).
t и
Точки совпадают т.к. 2π это целый круг.
t и t+π
Точки симметричны относительно начала координат т.к. π это половина круга.
t+π и t-π
Точки совпадают т.к. они различаются на 2π, а это целый круг.
1)
16π/15 = π + (π/15)
17π/16 = π + (π/16)
На отрезке [π/2; 3π/2] функция sin убывает, то есть большему аргументу соответствует меньшее значение функции (на этом отрезке).
Итак,
π/2 < 17π/16 < 16π/15 < 3π/2
sin(π/2) > sin(17π/16) > sin(16π/15) > sin(3π/2)
1 > sin(17π/16) > sin(16π/15) > -1
2)
4/7 > 5/9
проверим это, домножим данное неравенство на положительное число (7·9)
4·9 > 5·7
36 > 35. Истина,
итак
4/7 > 5/9
домножим последнее неравенство на отрицательное число (-1)
-4/7 < -5/9
домножим последнее неравенство на положительное число π
-4π/7 < -5π/9
функция ctg - это убывающая функция на интервале (-π; 0), то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (для этого интервала).
-π < -4π/7 < -5π/9 < 0
ctg(-4π/7) > ctg(-5π/9)
