Решите уравнение x6 + 9x3 + 8 = 0 методом введения новой переменной. ответ заполните в порядке возрастания корней уравнения, начиная с x1.

x1 =
x2 =

Добрый день! Давайте решим данное уравнение методом введения новой переменной.

1. Для начала, давайте заменим переменную x^3 на другую переменную, скажем, y. Тогда наше уравнение примет вид: y^2 + 9y + 8 = 0.

2. Теперь решим это квадратное уравнение, использовав метод дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас a = 1, b = 9 и c = 8. Вычислим дискриминант: D = 9^2 - 4*1*8 = 81 - 32 = 49.

3. Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня уравнения.

Рассмотрим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения в нашу формулу:

x1 = (-9 + √49) / (2*1) = (-9 + 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

x2 = (-9 - √49) / (2*1) = (-9 - 7) / 2 = -16 / 2 = -8.

4. Обратите внимание, что мы получили корни x1 = -1 и x2 = -8.

Однако, мы помним, что наша замена переменной была y = x^3. Значит, мы должны вернуться к изначальной переменной x, увеличивая каждый из корней в куб:

x1 = -1^3 = -1.

x2 = -8^3 = -512.

5. Ответ:
x1 = -1,
x2 = -512.

Если у Вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!