b=+-2
Объяснение:
Пусть x1=a-один из корней уравнения, тогда второй корень x2=0,4 *a (40% от первого)
Тогда ,по теореме Виета :сумма корней равна второму члену взятому с противоположным знаком .
x1+x2=a+0,4*a =4,2b^2 -1,4
1,4*a=4,2b^2-1,4 (делим на 1,4 обе части уравнения)
1) a=3b^2-1 →a^2=(3b^2-1)^2= 9b^4-6b^2+1
Так же, по теореме Виета: произведение корней равно последнему члену.
x1*x2=a*0,4a=11,6b^2+2
0,4*a^2=11,6*b^2+2 (делим на 0,4 обе части уравнения)
2)a^2=29b^2+5
Подставляя 1 в 2 имеем:
9b^4-6b^2+1=29b^2+5
9b^4-35b^2-4=0 (биквадратное уравнение)
b^2=t>=0
9t^2 -35t-4=0
D=(-35)^2 - 4*9*(-4) =1225 +144=1369
√D=√1369=37
t=(35+-37)/18
t1=(35+37)/18=72/18=4
t2=(35-37)/18 <0 (не подходит)
b^2=4
b=+-2
Cделаем проверку: (b^2=4)
x^2 -(4,2*4-1,4)*x +11.6*4 +2=0
x^2-15,4*x +48,4=0
По теореме Виета:
a+0,4a=15,4
1,4a=15,4
a=15,4/1,4=11
x1=11 x2=0,4*11=4,4
x1*x2=11*4,4=48,4 (верно)
ответ: b=+-2
в) Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²+10х+21,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (-5; -4)
х₀=-b/2a = -10/2 = -5
y₀=(-5)²+10*-5+21=25-50+21=-4
у=х² Дополнительные точки для построения:
х=0 у=0 (0; 0)
х=1 у=1 (1; 1)
х=2 у=4 (2;4)
х=3 у=9 (3; 9)
х=-1 у=1 (-1; 1)
х=-2 у=4 (-2; 4)
х=-3 у=9 (-3; 9)
Для построения графика функции у=х²+10х+21 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(-10±√100-84)/2
х₁,₂=(-10±√16)/2
х₁,₂=(-10±4)/2
х₁= -7 (-7; 0)
х₂= -3 (-3; 0)
у=х²+10х+21 Дополнительные точки для построения:
х=-2 у=5 (-2; 5)
х=-4 у=-3 (-4; -3)
х=-6 у=-3 (-6; -3)
х=-8 у=5 (-8; 5)
г)Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²-12х+33,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (6; -3)
х₀=-b/2a = 12/2 = 6
y₀=6²-12*6+33=36-72+33=-3
у=х² строится по тем же точкам, что в задании в)
Для построения графика функции у=х²-12х+33 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(12±√144-132)/2
х₁,₂=(12±√12)/2
х₁,₂=(12±3,5)/2
х₁= 4,3 (4,3; 0)
х₂= 7,75 (7,75; 0)
у=х²-12х+33 Дополнительные точки для построения:
х=3 у=6 (3; 6)
х=4 у=1 (4; 1)
х=5 у=-2 (5; -2)
х=7 у=-2 (7; -2)
х=8 у=1 (8; 1)
х=9 у=6 (9; 6)
в) у=1/x y=1/(x-5)+3 Графики гипербол:
у=1/x Точки для построения:
х=-7 у=-0,1 (-7; -0,1)
х=-5 у=-0,2 (-5; -0,2)
х=-3 у=-0,3 (-3; -0,3)
х=-2 у=-0,5 (-2; -0,5)
х=-1 у=-1 (-1; -1)
х=1 у=1 (1; 1)
х=3 у=0,3 (3; 0,3)
х=5 у=0,2 (5; 0,2)
y=1/(x-5)+3 Точки для построения:
х=-7 у=2,9 (-7; 2,9)
х=-5 у=2,9 (-5; 2,9)
х=-3 у=2,9 (-3; 2,9)
х=0 у=2,8 (0; 2,8)
х=1 у=2,8 (1; 2,8)
х=3 у=2,5 (3; 2,5)
х=4 у=2 (4; 2)
х=5 - (5; - )
