Составить уравнение касательной к параболе y= f(x) в точке Xo, если..​

Объяснение:

y = |x-4| + |x+1|

Итак, имеем функцию с двумя модулями. Под модулями стоят выражения вида g(x)=x-a

На промежутке (a; +∞), g(x) > 0

На промежутке (-∞; a), g(x) < 0

При x=a, g(x) = 0

Этот анализ понять, что наш график будет иметь три состояния, когда оба модуля раскрываются со знаком +, когда оба модуля раскрываются со знаком -, и когда они раскроются с разными знаками

Рассмотрим случай, когда -1 > x. Оба подмодульных выражения примут отрицательные значения. Модули раскроются со знаком минус. y = -(x-4) - (x+1) = -2x + 3Рассмотрим случай, когда -1 <= x < 4. Тогда первый модуль откроется со знаком -, а второй со знаком плюс. y = -(x-4) + x + 1 = 5Рассмотрим случай, когда 4 <= x. Тогда оба модуля откроются со знаком плюс. y = x - 4 + x + 1 = 2x - 3

Имеем 3 промежутка, на каждом из которых своя прямая. Такой график иногда называют "корыто". Две боковые прямые образуют "стенки", а "дно" образовано горизонтальной линией.

Осталось построить вышеперечисленные 3 функции, но учитывая их промежуток. График приложен.

Обе части неравенства неотрицательны, можно возвести в квадрат.
(x^2 - 2x + a)^2 > 25
(x^2 - 2x + a - 5)(x^2 - 2x + a + 5) > 0
((x - 1)^2 + (a - 6))((x - 1)^2 + (a + 4)) > 0

У последнего неравенства не должно быть решений на отрезке [-1, 2].
Неравенство на деле зависит от (x - 1)^2 = t, поэтому необходимо и достаточно требования, что у неравенства относительно t:
(t + (a - 6))(t + (a + 4)) > 0
нет решений при t, принадлежащих отрезку [0, 4].

Функция в левой части - квадратный трёхчлен, притом старший коэффициент положителен. Понятно, что неотрицательные значения он принимает на промежутке [-4 - a, 6 - a]. Теперь всего-навсего остаётся найти, при каких a отрезок [0, 4] вложен в отрезок [-4 - a, 6 - a] (концы отрезков могут и совпадать).

-4 - a <= 0
6 - a >= 4

-4 <= a <= 2

целые решения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 - вроде 7 штук