Найти наименьший положительный корень $\frac{ctgx-1}{tgx-1} +\sqrt{2} cosx=0$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Неизвестная002

09.08.2020 09:18

Найдите стороны прямоугольника если их разность равна 15 см а диагональ прямоугольника 32 см состате уравнение если буквой х меньшая сторона прямоугольника (см)...

мпрлкт

09.08.2020 09:18

2a+4 + a-5= a-3 9a^2-4 3a+2 2-3a решить уравнение...

Клита

09.08.2020 09:18

Cos^2 2a*(1-cos 4a) + sin^2 2a*(1+cos 4a) 1 - cos^2 2a 1 - sin^2 2a , это дроби, не могу никак...

naxim23432

09.08.2020 09:18

Четырёхзначное число является точным квадратом. если отбросить последнюю цифру или две первые цифры то также получаются точные квадраты. найдите число....

lehakharitonov

09.08.2020 09:18

Решите систему уравнений cosx+siny=1/2 cosx-siny=1/2...

mn197

09.08.2020 09:18

Разложить на множители x-y+корень из x-y...

VladimirLapskiy

09.08.2020 09:18

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений 2tg^2x+5tgx+a=0...

ryschowa

09.08.2020 09:18

Высоту h м на которой через t с окажется тело брошенное вертикально вверх с начальной скоростью u м/с, можно вычислить по формуле h=ut-qt^2/2. на какой высоте (в метрах) окажется...

Dacha07K

09.08.2020 09:18

Найдите значение выражения 2x^3-1/3y^2 при x=1/2 ; y=-3...

lena1super

09.08.2020 09:18

Постройте график функции y=4x-x^2 найдите: а)наим.и наиб.значения функции на отрезке [0; 3] б)промежутки возрастания и убывания функции в)решения неравенства 4х2-х2 0...

Ответ:

sergeirasnei

05.01.2024 08:20

Хорошо, давайте решим этот уравнение шаг за шагом.

1) Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его.

$\frac{ctgx-1}{tgx-1} +\sqrt{2} cosx=0$

Мы можем заменить cot(x) на 1/tan(x), и tan(x) на sin(x)/cos(x). Это даст нам уравнение:

$\frac{\frac{1}{tan(x)}-1}{\frac{sin(x)}{cos(x)}-1} +\sqrt{2} cosx=0$

2) Теперь давайте избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на (tan(x)-sin(x)/cos(x)-1). Это даст нам:

$(\frac{\frac{1}{tan(x)}-1}{\frac{sin(x)}{cos(x)}-1})(tan(x)-\frac{sin(x)}{cos(x)}) + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) = 0$

Раскроем скобки:

$\frac{1-sin(x)tan(x)}{cos(x)-sin(x)} + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) = 0$

3) Теперь упростим выражение. Для начала, вычислим sin(x)tan(x):

$sin(x)tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} * \frac{sin(x)}{cos(x)} = \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}$

Заметим, что мы можем использовать тождество тангенса: 1 + tan^2(x) = sec^2(x).

$sin^2(x)tan(x) + 1 = \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} + 1 = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{1}{cos^2(x)}$

Инвертируем правую сторону уравнения:

$\frac{1}{1-sin^2(x)} = \frac{1}{cos^2(x)}$

Подставляем обратно это значение в уравнение:

$\frac{1 - \frac{1}{cos^2(x)}}{cos(x) - sin(x)} + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) = 0$

$\frac{\frac{cos^2(x)-1}{cos^2(x)}}{ cos(x) - sin(x)} + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) = 0$

$\frac{cos^2(x)-1}{cos^3(x)- cos^2(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) = 0$

4) Сократим дробь:

$\frac{\cancel{(cos(x)-1)}(cos(x)+1)}{\cancel{(cos(x)-1)}(cos^2(x) + cos(x)sin(x))} + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) =0$

$\frac{cos(x)+1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(tan(x)-sin(x)) =0$

5) Теперь обозначим tan(x) как sin(x)/cos(x):

$\frac{cos(x)+1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(\frac{sin(x)}{cos(x)}-sin(x)) =0$

6) Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$\frac{cos(x)+ 1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(\frac{sin(x)}{cos(x)}-sin(x)) =0$

$\frac{cos(x)+ 1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(\frac{sin(x)}{cos(x)}-\frac{sin(x)cos(x)}{cos(x)}) =0$

$\frac{cos(x)+ 1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(\frac{sin(x)-sin(x)cos(x)}{cos(x)}) =0$

$\frac{cos(x)+ 1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(\frac{sin(x)(1-cos(x))}{cos(x)}) =0$

$\frac{cos(x)+ 1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} cosx(\frac{sin(x)}{cos(x)})\frac{(1-cos(x))}{cos(x)} =0$

$\frac{cos(x)+ 1}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} + \sqrt{2} sin(x)(1-cos(x)) =0$

7) Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{cos(x)+ 1 + \sqrt{2} sin(x)(1-cos(x))}{cos^2(x) + cos(x)sin(x)} =0$

Далее нам нужно исследовать числитель и знаменатель выражения и найти значения x, при которых уравнение равно 0.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку