Пусть х кг-масса 49%-го раствора, у- масса 95%-го раствора. Тогда при смешании их и воды получим уравнение 0,49х + 0,95у = 0,51(х+у+10). Если же смешать эти растворы с 10кг 50%-го раствора, то получим 0,49х + 0,95у + 0,5*10 = 0,56(х+у+10)
Решим систему уравнений
0,49х + 0,95у = 0,51(х+у+10)
0,49х + 0,95у +5 = 0,56(х+у+10)
Вычтем из второго первое и получим
5=0,05(х+у+10)
у=90-х
подставим у в первое уравнение
0,49х + 0,95(90-х) = 0,51(х+90-х+10)
-0,46 = -34,5
х= 75 кг 49%-го раствора.
ответ: 75 кг.
Объяснение: ( ^ -знак степени x^2 -это х в квадрате)
5) x^2 -3x-5=7-2x, u 7-2x>0, x^2-x-12=0, u x<3,5, корни уравнения
x=-3, x=4(не подходит), отв. х=-3
6) Пусть log0,2 x =t, t^2+t-6=0, корни t=-3 u t=2,
тогда, log0,2 x=-3, x=(1/5)^-3=5^3=125 u log0,2 x=2, x=0,2^2=0,04
ответ: 125; 0,04
7) система 2x-3<= x^2 -6, 2x-3>0, (основание < 1, знак поменяли)
x^2-6-2x+3>=0, x^2 -2x -3>=0, корни -1 и 3 и x>1,5, метод интервалов
+[-1] - [3] + , ответ: [3; +Беск.)
8) lg^2 x +3lg x-4<0 , t=lgx, t^2 +3t -4<0, t= -4, t=1, метод интервалов,
+( -4) - (1)+ t -4<t<1, обратная замена,
-4 <lgx <1, lg10^ (-4) <lgx <lg10, 10^(-4) <x <10, ответ (0,0001;10)
