2x+y=5 выразила x через y x=5-y/2 пусть y = 1 . Тогда

Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

,

где , a 

Рассмотрим пример:

Дана бесконечная периодическая дробь 

Итак, по формуле:

целая часть. У нас она равна 2

- количество цифр в периоде. У нас их 2

количество цифр до периода. У нас их 0

 все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25

все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.

Итак, получаем:



Подставляем в формулу:



Необходимо отметить, что  под  подставляется количество 9, а под  -количество нулей. У нас , значит пишем две цифры 9, а , значит, нулей не пишем вообще. Между   не стоит знак умножения







Подставляем:









Подставляем в формулу:

Подставим корни х = 3 и х=-4 в уравнение х³+рх+k = 0 для того, чтобы найти р и k.
Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными.
{3³+3p+k = 0
{(-4)³-4p+k = 0

Упростим:
{3p+k = - 27
{-4p+k = 64

Из первого уравнения вычтем второе и получим:
3p+k+4p-k = - 27 - 64
7p = - 81
p = - 81 : 7
p = - 13
Подставим  р = - 13 в первое уравнение 3p+k = - 27 и получим:
3·(-13) + k = - 27
-39 +k = - 27
k = 39 - 27
k = 12

Теперь при p = -13  и  k = 12 наш многочлен примет вид: x³-13x+12.

Этому уравнению  x³-13x+12 = 0 удовлетворяют данные корни 
х₁ = 3
х₂ = - 4
Проверим х=1 и х = - 1
При х = 1 получаем
               1³-13·1+12=0
                   1+12-13=0
                             0 = 0 верное равенство, значит, х₃= 1.
 При х = - 1 получаем
               (-1)³-13·(-1)+12=0
                   -1+13+12=0
                             24 ≠ 0 ,значит, х ≠ - 1
ответ: х₃= 1.