Контрольная работалинейные уравнения. линейные неравенства. линейная функциявариант 11. выберите точку принадлежащую графику функции y = 3 - 4x: а) а(0; -1); б) b(-2; -5); в) c(5; -17).2. построить график функции y = -5х + 3.3. за 12 ч по течению реки катер проходит такой же путь, какой за 18 ч — противтечения. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна15 км/ч.4. решите неравенствоа) 5х – 7 > x + 1; б) 2(1 - x) — 5x > 4(3х + 2).5. а) решите уравнение (2x + 1)2 – 3(х – 5)2 = (3 + х)(х – 3).б) определите, при каком значении а уравнения 2х + 1 = a +5 и 3х - 7 = 2а - 2равносильны.​

1)
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0

a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk,  k∈Z

b)  2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk,  k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk,  k∈Z

ответ: 2πk,  k∈Z;
            2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.

2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk,  k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z

ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k,  k∈Z.

3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
=0


a) При у=-1/2
,
k∈Z;

b)  При у=2

k∈Z.

ответ: k∈Z;
             k∈Z.

1) дробь = 0 , если числитель = 0, а знаменатель ≠0
т.е. Нам предлагают решит  систему:
2х² - 7х - 4 = 0
2х² + х ≠0
Решаем каждое а) 2х² - 7х - 4 = 0
                                 D = 81
                                 x1 = 4
                                 x2 = -0,5
 б) 2х² + х ≠0
х≠ 0  и  х≠-0,5
 ответ х = 4
 2) = (6 - 2√12 +2)(8 +2√12) = (8 - 2√12)( 8 +2√12) = 64 - 48 = 16
 3)Мастеру требуется х дней
 ученику требуется х + 5 дней
 Мастер в 1 день выполняет 1/х работы
ученик в 1 день выполняет 1/(х + 5) работы
 Вместе работая, они выполняют за 1 день  1/х + 1/(х + 5) работы=
 =(х + 5 + х)/х(х +5)= (2х + 5)/х(х + 5)  
1:(2х + 5)/х(х + 5) =х (х + 5)/(2х +5) дней
 х - х(х + 5)/(2х + 5) = 4
 4х(2х +5) -х² - 5х = 4(2х + 5)
 4х² +20 х - х² - 5х - 8х -20 = 0
 3х² + 7 х - 20 = 0
  D = 289
 x1 = -4 (не подходит по условию задачи)
 х2 = 5/3(дней) 
ответ : мастер, работая в одиночку, выполнит заказ за 5/3 дня= 1 2/3 дня.