Памогите с самостоятельной работой Вариант 1

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Решите методом подстановки систему уравнений:

2)

2x – y = 1,

7x – 6y = –4;

4)

2x – 3y = 2,

4x – 5y = 1.

Вот пример:

Пусть 
производительность первого станка Х,тогда 120 дет. штампуют за время t1=120/x
производительность первого станка Y,тогда 120 дет. штампуют за время t2=120/y
по условию  
t2 - t1 = 1 ч
120/y - 120/x = 1 
1/y -1/x =1/120                (1)
а также На двух станках штамповали 1300 деталей за 13 ч.
13 * (x+y) = 1300
x+y = 100 ; y = 100 -x     (2)
решим систему уравнений (1)(2)
1/(100-x) -1/x =1/120 
120 (x - (100-x)) = x(100-x)
x^2 +140x - 12000 =0
D = 140^2 - 4*1*(-12000) =67600
√D = -/+ 260
x1 = 1/2 (-140 -260) = -200   отрицательное значение не подходит
x2 = 1/2 (-140 +260) = 60

ответ 
на первом станке штампуют 60 дет/час

I метод подстановки:

{x+2y=12
{2x-3y=-18

х=(12-2у)

2×(12-2у)-3у=-18
24-4у-3у=-18
-7у=-18-24
-7у=-42|÷(-7)

у=6

х=12-2у
х=12-2×6
х=12-12
х=0

(0;6)

II метод сложения и/или вычитания:

{x+2y=12|×2
{2x-3y=-18

{2x+4y=24
{2x-3y=-18

2х+4у-2х-(-3у)=24-(-18)
4у+3у=24+18
7у=42|÷7

у=6

х+2у=12
х=12-2у
х=12-2×6
х=12-12

х=0

(0;6)

III графический метод:

{x+2y=12
{2x-3y=-18

2у=12-х|÷2

у=(12-х)/2- первый график

2х-3у=-18
-3у=-18-2х|÷(-3)

у=(18+2х)/3- второй график.

на координатной плоскости ХОУ строим графики данных функций.
Для построения достаточно найти и указать две точки:

х=0

1. у=(12-0)/2
у=12/2
у=6

2. у=(18+2×0)/3
у=18/3
у=6

х=2

1. у=(12-2)/2
у=10/2
у=5

2. у=(18+2×2)/3
у=22/3
у=7(1/3)

1. А(0;6); В(2;5)-для первого грфика.

2.С(0;6); D(2;7(1/3))-для второго графика.

На координатной плоскости отмечаем точки для первого графика А(0;6); В(2;5) и соединяем их между собой, получили прямую.

Тоже самое отмечаем точки для второго графика С(0;6); D(2;7(1/3)) и также соединяем их между собой, получили также прямую.

Решением данной системы графическим мы видим, является точка пересечения двух этих прямых.

Это точка, как мы видим по нашему чертежу, с координатами (0;6).