Sin3B +cos5B +sinВ/
cosB +cos5B + cos3B
=tg3B​

Перед нами график функции параболы.

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания параболы достаточно найти абсциссу (координату х) ее вершины, и определить, куда направлены ее ветви (ветви параболы).

Найдем абсциссу параболы по формуле: 
Отлично, теперь определим, куда направлены ветви.
Если перед членом    стоит число больше нуля, то ветви параболы направлены в верх.
Если перед членом  стоит отрицательное число, то вести параболы направлены в низ.

В нашем случае коэффициент -1, тоесть отрицательное число, поэтому ветви параболы направлены в низ. (Сама парабола похожа на бугорок)

Всех этих данных достаточно, чтобы указать промежутки возрастания и убывания.

Промежуток возрастания: 
Промежуток убывания: 

1)=integrate xdx/(sqrt(x^2-20)) [u=x^2-20;du=2xdx]=1/2 integrate du/(sqrt(u))=1/2*(2*sqrt(u))=sqrt(u)=sqrt(x^2-20)+C
2)=-1/(20-1)*ln((x-20)/(x-1))=1/19*(ln(20-x)-ln(1-x))+C
3)=3 integrate xdx/((x-5)(x-15))=-3/2*(ln(5-x)-3*ln(15-x))+C
4)=integrate((4/(x-1))-3/(x-3))dx=4 integrate dx/(x-1)-3 integrate dx/(x-3) [u=x-1;du=dx] =4 integrate du/u-3integrate dx/(x-3)=4*ln(u)-3 integrate dx/(x-3)=4*ln(x-1)-3 integrate dx/(x-3) [u=x-3;du=dx] =4*ln(x-1)-3 integrate du/u=4*ln(x-1)-3*ln(u)=4*ln(x-1)-3*ln(x-3)+C