Теңсіздікті шешіңдер

1) х2+4х+10 ≥ 0;

2) -х2+10х-25  0;

3) х2+3х+2 ≤ 0;

4) -х2+4 < 0;

X^2 - 2ax + 2a = 0
1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:
4a^2 - 4*2a >= 0
a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)
2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)
произведение корней уравнения тоже (2а)
с т.Виета можно так записать сумму квадратов корней:
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) = 
(x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a
вопрос задачи можно записать так: при каких (a)
2a = 4a^2 - 4a
4a^2 - 6a = 0
2a^2 - 3a = 0
a(2a - 3) = 0
a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)
a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)
ответ: а=0

Пусть 1 число - x

Пусть 2 число y

Составим систему. на основе условия

{x+y=13

{xy=36

Выразим из 1 x и подставим во 2

x=13-y

(13-y)y=36

13y-y^2-36=0;

y^2-13y+36=0

D=169-144=25

x1=13+5/2=9;

x2=13-5/2=8/5;

И так, у нас 2 варианта чисел, проверим их, на найдем лишнее, подстановкой в оба уравнения

1) {9+y=13

{9y=36

 

{y=13-9

 

{y= 4

Подходит. Так как число может быть только одним, то второе значение x - неподходит

ответ: эти числа 9 и 4