12. Выберите верные характеристики холодных течений
а) температура воды течения на несколько градусов ниже температуры окружающей воды
б) температура воды течения на несколько градусов выше температуры окружающей воды
в) движутся от полюсов к экватору
г) движутся от экватора к полюсам

Теорема Безу + основная теорема алгебры -> многочлен n-ой степени представим в виде a(x-c1)*...*(x-cn), где c1..cn- его корни.
Наибольший общий делитель f и g тоже представим в таком виде, причем его корни являются одновременно корнями f и g
Корни f - корни p-ой степени из 1: cos(2Пk/p) + i*sin(2Пk/p), k = 0..p-1
Корни g - корни q-ой степени из 1: cos(2Пn/q) + i*sin(2Пn/q), n = 0..q-1
Корни НОД - cos(2Пy) + i*sin(2Пy), где y представимо в виде k/p = n/q, т.е. np = qk, n - 0..q-1, k = 0..p-1 - таких ровно d = НОД(p,q)
Пусть p = ad, q = bd, тогда ka/p = k/d = kb/q, k = 0..d-1
Т.е. корни НОД f и g - это корни d-ой степени из 1, и результат имеет вид x^d - 1
Действительно,
x^p - 1 = x^(ad) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(a-1)) )
x^q - 1 = x^(bd) - 1 = (x^d - 1)(1 + x^d + ... + x^(d(b-1)) )

НОД f и g = x^d - 1, где d = НОД(p,q)

Все корни n-ой (n > 1) степени из 2 будут иметь вид |2|^(1/n) * (cos(2Пk/n) + i*sin(2Пk/n)), k = 0, 1, ..., n-1
Обозначим w = cos(2П/n) + i*sin(2П/n)
Тогда корни будут иметь вид |2|^(1/n) * w^k, k = 0, 1, ..., n-1 (формула Муавра)
Их сумма: |2|^(1/n) * ( 1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) )
1 + w + w^2 + ... + w^(n-1) = (1 - w^n)/(1 - w)
w^n = (cos(2П/n) + i*sin(2П/n))^n = cos(2Пn/n) + i*sin(2Пn/n) = 1
1 - w^n = 0
Сумма корней = 0 (для любого n > 1)
Так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени