1)Стародавня грецька задача. Піфагора спитали: «Скільки учнів навчається у
твоїй школі?», на що той відповів: «Половина всіх учнів вивчає математику,
чверть – музику, сьома частина мовчить і, крім того, є ще три жінки». Скільки
учнів було у Піфагора?
2) Човен за течією плив 2,5 год, а проти течії 3,6 год. Відстань, яку проплив човен
за течією, на 7,6 км менша, ніж відстань, яку проплив човен проти течії.
Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.

(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а       d=9-1=8  =>   a=9+8=17 2) 1, a, 9       a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9       d=9-1=8       a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9    (x₁< x₂)

Пусть гусеничный трактор вспахивает х га в день. Тогда два гусеничных трактора вспашут 2х га в день.

Пусть один колесный трактор вспахивает у га в день.

Вместе два гусеничных и один колесный тракторы вспахали 22 га.

Составим уравнение: 2х+у=22

Во второй день три гусеничных трактора вспахали 3х га, а восемь колесных тракторов вспахали 8у га. Вместе все они вспахали 72 га.

Составим уравнение: 3х+8у=72

Получаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим у и подставим во второе уравнение. Тем самым найдем х.

2х+у=22

у=22-2х

Подставляем: 3х+8(22-2х)=72

3х+176-16х=72

176-72=16х-3х

104=13х

х=104:13

х=8 (один гусеничный трактор в день обрабатывал 8 га земли)

Полученный результат подставим в первое уравнение  и найдем чему равен у, т.е. сколько га земли обрабатывает в день колесный трактор.

2*8+у=22

у=22-2*8

у=22-16

у=6 (один колесный трактор в день обрабатывает 6 га земли)

ответ: 8 га земли обрабатывает в день гусеничный трактор, 6 га земли обрабатывает в день колесный трактор.