y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
3) y = -1; 
; 1
4) Нет корней
Объяснение:
3) Прибавим левые и правые части уравнений системы:
+ 7xy + 9
- xy = 10 - 6
+ 6xy + 9 = 4
= 4
x + 3y = 2 x + 3y = -2
1) x = 2 - 3y 2) x = -3y - 2
По очереди подставим получившиеся значения х во второе уравнение:
1) 9 - (2 - 3y)y = 10
9 - 2y + 3 = 10
12 - 2y - 10 = 0
6 - y - 5 = 0
Решим через дискриминант:
a = 6 b = -1 c = -5
D = 
- 4ac = 1 + 120 = 121 = 
= 
= 
= 1
= 
= 
=
2) 9 - (- 3y - 2)y = 10
9 + (3y + 2)y = 10
9 + 2y + 3 = 10
12 + 2y - 10 = 0
6 + y - 5 = 0
Решим через дискриминант:
a = 6 b = 1 c = -5
D = - 4ac = 1 + 120 = 121 =
= = 
=
= = 
= -1
Корень повторяется, а значит мы получили 3 различных корня:
y = -1; ; 1
4)
- 
= -54
= -18
(x - y) = -54
(x - y) = -18 => 3(x - y) = -54
= 
3 =
Следовательно:
= 3
3
= 0
ОДЗ: х≠0, у≠0
= 0
= 0
х = 0
Противоречие ОДЗ, значит система корней не имеет.
