y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
1 этап составление модели.
2 этап работа с моделью
3 этап ответ
составление модели: пусть а см - одна сторона прямоугольника, b см - другая сторона. периметр будет равен 2(a+b) см. по условию периметр равен 50. значит 2(a+b)=50
При увеличении стороны в 3 раза, то есть 3a см, а другой стороны уменьшив на 7см, то есть (b-7) см, получим периметр 2(a+(b-7)) см, по условию он равен 84 см. получим второе уравнение 2(a+(b-7))=84
решив систему из двух уравнений
2 этап
2(a+b)=50
2(3a+(b-7))=84
выразим из первого уравнения b=50:2-a
b= 25-a
подставим значение b во второе уравнение
2(3a+(25-a))=84
раскроем скобки и решим
получим 3a-a=42+7-25
a=12. b=13
ответ.
Одна сторона прямоугольн ка равна 12 см, другая 13 см
