1. Сложим системы:
2x = 6
x = 3
Из первого уравнение y=2-x = 3-2 = -1
x=3 y=-1
2. Сложим системы
9x = 18
x = 2
Из второго 4y=8-3x=8-6=2 y=2/4=0,5
x=2 y=0,5 (2; 0,5)
3. Вычтем из первого уравнения второе
4x - 4x - 7y + 5y = 30 - 90
-2y = -60
y= 30
Из первого уравнения 4x = 30 + 7y = 30 + 210 = 240 x=60
x=60 y=30 (60;30)
4. Вычтем второе из первого
3y - 5y = 66 - 22
-2y = 44
y = -22
Из первого 12x = 66 - 3y = 66 + 66 = 132 x=11
x=11 y=-22 x+y=11-22= -11
5. Сложим уравнения
y-4y = 12
-3y = 12 y=-4
Из второго 2x=8+4y=8-16=-8 x=-4
x= -4 y=-4 x/y = 1
Лінійні рівняння з двома змінними
Лінійним рівнянням з двома змінними та називається рівняння виду (або виду ).
Приклад :
лінійні рівняння.
Якщо в лівій частині рівняння і , то це рівняння першого степеня з двома змінними.
Приклад:
- лінійне рівняння.
- рівняння першого степеня з двома змінними.
Розв'язком рівняння з двома змінними і називається кожна пара чисел ( ; ), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.
Приклад:
Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при і одержуємо - правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при і одержуємо ; - неправильна рівність.
Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.
Приклад:
Рівняння і - рівносильні.
Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними
Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.
Приклад :
Рівняння і - рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).
Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Приклад:
Рівняння і - рівносильні.
Графік лінійного рівняння з двома змінними
На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.
Якщо чи , графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі
Приклад :
Графіком рівняння є пряма
Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі
Приклад :
Графіком рівняння є пряма .
