1 вариант в течении 30 минут

(a + b)² = a² + 2ab + b² — формула квадрата суммы; 
(a — b)² = a² — 2ab + b² — соответственно, формула квадрата разности. 

9x² + 24xy + 16y²
Солдаты-квадраты (9x² и 16y²), как называет их мой учитель, стоят на своих местах, а в середине многочлена — их удвоенное произведение (2 × 3x × 4y); значит, смело можно утверждать, что перед нами квадрат суммы 3x и 4y, записывающийся так: (3x + 4y)², или, раскладывая на множители, (3x + 4y)(3x + 4y). 

Проверка: (3x + 4y)(3x + 4y) = 9x² + 12xy + 12xy + 16y² = 9x² + 24xy + 16y². Мы получили то же выражение. Значит, мы всё решили правильно. 

[Из комментариев]: 
49 — (m — 7)² = 7² — (m — 7)² = (7 — m + 7)(7 + m — 7) = (14 — m)m = 14m — m²

169 — (m + 11) = 169 — m — 11... И всё же я полагаю, что в данном выражении (m + 11) берут в квадрат, а не как ты написал. 
169 — (m + 11)² = 13² — (m + 11)² = (13 — m — 11)(13 + m + 11) = (2 — m)(24 + m)

Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 3 единицы от заданной точки А(2; 5; -1) - это сфера радиусом 3 с центром в точке А.

Её уравнение (x - 2)² + (y - 5)² + (z + 1)² = 9.

Эта сфера пересекается плоскостью, параллельной XOZ на расстоянии 4 единицы от неё.

В результате имеем окружность как линию пересечения сферы плоскостью.

Подставим у = 4 в уравнение сферы и получаем уравнение окружности в плоскости, параллельной XOZ:

(x - 2)² + (4 - 5)² + (z + 1)² = 9.

(x - 2)² + 1 + (z + 1)² = 9.

(x - 2)² + (z + 1)² = 8. Это и есть ответ.