Пусть функции 
и 
возрастающие на некотором промежутке.
Выберем две точки 
и 
из этого промежутка, такие что:
Рассмотрим некоторую композицию этих функций, например, функцию:
Найдем значения этой функции в выбранных точках:
Рассмотрим значения функции 
и 
. Так как , а функция 
- возрастающая, то 
.
Рассмотрим значения функции 
и 
. Так как , а функция 
- возрастающая, то 
. Следовательно:
Таким образом, большему значению аргумента соответствует большее значение функции-композиции. Значит, эта функция возрастающая. Доказано.
В городе бальными танцами занимаются 260 учеников
Объяснение:
Задание:
В одном городе есть только три школы бальных танцев: А, В и С. Общее количество учеников, тренирующихся в школах А и В - 190, в школах В и С - 180, а в школах A и С - 150. Сколько учеников занимаются бальными танцами в этом городе, если каждый из них тренируется только в одной школе?
А + В = 190 (1)
В + С = 180 (2)
А + С = 150 (3)
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2) и получим
А - С = 10 (4)
Сложим уравнения (3) и (4)
2А = 160
Откуда
А = 80 учеников в школе А
Из уравнения (4)
С = А - 10 = 70 учеников в школе С
Из уравнения (1)
В = 190 - А = 190 - 80 = 110 учеников в школе В
Всего бальными танцами занимаются
А + В + С = 80 + 110 + 70 = 260 учеников
