Обчислить интеграл методом подстановки

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68

Log₂₄54, если log(2)3=a

log₂₄54 = log₂₄ 2*27= log₂₄ 2+ log₂₄ 27= log₂₄ 2+ log₂₄ 3³=  log₂₄ 2+ 3log₂₄ 3 =
       
         1            3                1                  3                    1                      3
= ----------- + ---------- = --------------- + --------------  = ------------------- +------------------ 
    log₂ 24     log₃24     log₂ 8*3      log₃3*8        log₂2³+log₂ 3      log₃3+ log₃2³

      1                  3                   
= -------------- + ------------- = 
    3+log₂ 3       1+3log₃2      

       1                  3
= -------------- + ------------- =
    3+log₂ 3       1+3/log₂ 3 

    1                     3 log₂ 3           1+3log₂ 3                                1+3a
= -------------- + -----------------  = --------------- ; при log₂3 =a    --------------
    3+log₂ 3         (log₂3 +3)         3+log₂ 3                                  3+a