Решите На вычисление производной

Поначалу, узнаем область определения функции:

Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем:

Проверим на четность:
- то функция четна.
- то функция нечетна.
Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна.
Проверим:

Так как, степень четная, то получим:
 
Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек.
Найдем теперь производную:

Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:








Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах:






То есть наглядно, это выглядит так:
     
       -            +                -             +
------------------------------------>

Таким образом,   точка минимума, x=0 точка максимума,  точка минимума.




Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)

а) (x²-1)(x² - 5x + 4) < 0
     Разложим квадратные трехчлены на множители
     (х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0
     (x-1)²(x+1)(x-4) < 0
Находим нули функции
х-1=0      х+1=0    х-4=0
х=1          х=-1      х=4
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
           +                            -                        _                    +
(-1)(1)(4)
ответ. (-1; 1)U(1;4)

б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0
Разложим квадратные трехчлены на множители
     (х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0
     (x-2)²(x-3)(x-1) < 0
Находим нули функции
х-2=0      х-3=0    х-1=0
х=2          х=3      х=1
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
при х = 10
 (10-2)²(10-3)(10-1)>0
На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -,
при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2.
И на последнем интервале слева снова знак +
           +                          -             -                    +
(1)(2)(3)
ответ. (1; 2)U(2;3)