Обозначим отправную точку буквой "А", а точку назначения - буквой "В". От А до В 76 км. Следовательно, и от В до А 76 км:
A_______76________B
В_______76________А
А что со временем? Теплоход стоит в точке В 1 час. А на всё путешествие он тратит 20 часов. Следовательно, чтобы узнать сколько он тратит времени именно на передвижение, надо из общего количества часов этот 1 час стоянки убрать:
20 - 1 = 19.
Что ещё? Ещё у нас есть течение реки. 3 км/ч. Заметим, что отправляясь из точки А, теплоход шёл по течению. А возвращаясь в точку А - против течения. Задача просит найти скорость теплохода. Она у нас конечно будет иксом (x). Так вот, вспоминая о недавней скорости течения реки, напрашиваются вот такие записи:
(х + 3) - скорость по течению реки (скорость теплохода + скорость течения)
и
(х - 3) - скорость против течения реки (скорость теплохода минус скорость течения).
Вот и всё. Все цифры, необходимые для решения задачи, у нас есть. Вот они:
76 км 19 часов (х + 3) км/ч (х - 3) км/ч
Теперь надо вывести уравнение. Как? Ну, смотря на известные числа, можно понять, что километры, часы и километры в час говорят о популярной формуле:
V * t = S
Можно попробовать сразу подставить всё известное в формулу, однако, лучше не торопиться. У нас тут целых две скорости и время, которое затрачено на весь путь туда-обратно. Получится белиберда. Но, чуток поразмышляем и придём вот к чему:
Время общее (на весь путь). Две скорости (одна - в одну сторону, вторая - в обратную). Один путь (в одну сторону). И... ещё один путь (в обратную). То есть, получается у нас вот что:
76 км 76 км 19 часов (х + 3) км/ч (х - 3) км/ч
Что-то поинтереснее вырисовывается.) У нас две скорости и два пути. И одно ОБЩЕЕ время. Вспомним ту самую популярную формулу:
V * t = S
А как там время выразить? Вот:
t = S/V
Два пути и две скорости. И ОБЩЕЕ время. Если каждый путь разделим на каждую скорость, то получим время, затраченное на один путь, и время, затраченное на второй путь. А ежели мы их (времена эти) ещё и сложим, то получим ОБЩЕЕ время. Уравнение готово. Остаётся только решить его:
Минусовой корень сразу отметаем, поскольку скорость теплохода не может быть отрицательной.) Значит, берём девятку. Проверим:
Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить скорость движения пассажира на экскаваторе и выразить ее в единицах времени.
Будем предполагать, что скорость движения пассажира на неподвижном эскалаторе равна v_эс.
Тогда, чтобы спуститься за 42 секунды, пассажир пройдет расстояние l вниз по эскалатору за это время, которое можно выразить через скорость v_эс и время t_1:
l = v_эс * t_1 (уравнение 1)
Аналогично, предположим, что скорость движения пассажира на движущемся вверх эскалаторе та же v_эс.
Тогда, чтобы спуститься за 210 секунд, пассажир пройдет расстояние l вниз по движущемуся вверх эскалатору за это время, которое можно выразить через скорость v_эс и время t_2:
l = v_эс * t_2 (уравнение 2)
Из уравнений 1 и 2 видно, что l одинаково в обоих случаях, так как пассажир проходит одно и то же расстояние в обоих случаях.
Теперь возьмем во внимание, что пассажир движется вниз на ступеньке движущегося экскаватора.
Предположим, что скорость движения экскаватора равна v_экс.
Тогда, чтобы спуститься за время t_3, пассажир пройдет расстояние l вниз на экскаваторе за это время, которое можно выразить через скорость v_экс и время t_3:
l = v_экс * t_3 (уравнение 3)
Из условия задачи известно, что пассажир спускается за 42 секунды на неподвижном эскалаторе и за 210 секунд на движущемся вверх эскалаторе.
Теперь мы можем составить систему уравнений из уравнений 1, 2 и 3:
v_эс * t_1 = l
v_эс * t_2 = l
v_экс * t_3 = l
Так как l одинаково во всех уравнениях, мы можем сократить его:
