Решите мотодом интервалов зарание

Есть формулы сложения/вычитания косинусов.
cos a - cos b = -2sin ((a+b)/2)*sin ((a-b)/2)
В нашем случае
cos 2x - cos 8x = -2sin 5x*sin (-3x) = 2sin 5x*sin 3x
Получаем уравнение
2sin 5x*sin 3x = sin 5x
1) sin 5x = 0, 5x = pi*k, x = pi/5*k
На промежутке [0, pi] будут корни 0, pi/5, 2pi/5, 3pi/5, 4pi/5, pi - 5 корней
2) 2sin 3x = 1, sin 3x = 1/2,
3x = pi/6 + 2pi*n, x = pi/18 + 2pi/3*n = pi/18 + 12pi/18*n
На промежутке [0, pi] будут корни pi/18, 13pi/18 - 2 корня
3x = 5pi/6 + 2pi*m, x = 5pi/18 + 2pi/3*m = 5pi/18 + 12pi/18*m
На промежутке [0, pi] будут корни 5pi/18, 17pi/18 - 2 корня.
Всего 9 корней.

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)   
      8                      

Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:

2*2р(2*2р+2)  =  4р(4р+2)  =  4р*2(2р+1)  =  8р(2р+1)  =  2р²+р
          8                     8                    8                   8

Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:

2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
               8                                    8                             8

 = 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
              8                        8

Что и требовалось доказать.