∫(х³/(4-х²)dx=?
Подынтегральное выражение можно представить в виде
х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,
Действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х, а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑I(4-х²)I -x²/2+c, где с=const
ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑I(4-х²)I -(x²/2)+c, где с=const
Пусть большее простое число из T(x) равно n.Сравним числа:n^2 и 2T(x),то есть квадрат наибольшего простого числа и удвоенную сумму простых чисел до n:
Очевидно,что все простые числа,кроме 2 нечетные,а значит T(x) меньше суммы двойки и натуральных нечетных чисел от 1 до n(так как не все нечетные числа являются простыми).
Рассмотрим данную сумму,члены которой,кроме двойки образуют арифметическую прогрессию.
Сравним 2S и n^2
Правая часть больше левой(нуля) при:
А так как S>T(X) и n^2>2S,то n^2>2T(x)
Значит и x^2>2T(x) при n,указанном выше.
Рассмотрим оставшиеся 2 варианта:
n=2 n=3
ответ:
