Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:
(х+√(х²-1))⁴ - 1= (((х+√(х²-1))²-1)(((х+√(х²-1))²+1)= возводим в квадрат = =(х²+2х√(х²-1)+х²-1-1)(х²+2х√(х²-1)+х²-1+1)= =(2х²+2х√(х²-1)-2)(2х²+2х√(х²-1))=4х(х+√(х²-1))(х²+х√(х²-1)-1)
Сокращаем и числитель и знаменатель данной дроби на 4х(х+√(х²-1)), получим (х+√(х²-1))/(х²+х√(х²-1)-1)= освобождаемся от иррациональности в знаменателе= (х+√(х²-1))(х²-х√(х²-1)-1)/(х²+х√(х²-1)-1)(х²-х√(х²-1)-1)= =(х³+х²√(х²-1)-х²√(х²-1)-х(х²-1)-х-√(х²-1))/((х²-1)²-(х√(х²-1))²)= =(х³-х³+х-х-√(х²-1))/(х⁴-2х²+1-х⁴+х²)= =(-√(х²-1))/(1-х²)=1/√(х²-1).
Рассмотрим функцию y(a)=-25a^2+60a-40 Найдем ее производную: y'(a)=-25*2a+60=-50a+60=-50(a-6/5) Производная равна 0 при a=6/5. При a < 6/5 производная положительная, поэтому функция возрастает При a > 6/5 производная отрицательная, поэтому функция убывает Это значит, что a=6/5 - точка максимума. y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0. Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.
Решение без производной: y(a) - парабола с ветвями вниз, так как коэффициент при a^2 меньше 0. Тогда составляющая a вершины параболы равна -60/(2*(-50)) = 6/5 - значение, при котором парабола принимает наибольшее значение. y(6/5) = -25*(6/5)^2+60*(6/5)-40 = -36+72-40=-4 < 0. Так как наибольшее значение функции меньше 0, то и остальные значения подавно будут меньше 0, ч.т.д.
Еще решение (все решения связаны друг с другом) Находим дискриминант: D = 60^2 - 4*(-25)*(-40) = -400 < 0 - это значит, что парабола не пересекает ось абсцисс. Поскольку коэффициент при старшей степени меньше 0, то ветви параболы направлены вниз, и вся парабола полностью находится ниже оси абсцисс (если бы коэффициент при a^2 был больше 0, то парабола была бы полностью над осью абсцисс).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
