1. Теңсіздікті шешіңдер.

х2+4х+10 ≥ 0;

-х2+10х-25 ≤ 0;

х2+3х+2 ≤ 0;

-х2+4 < 0;

Жауаптарыңды төмендегі берілген аралықтармен сәйкестендіріңдер.

Теңсіздіктің шешімі жоқ .

ә) Теңсіздіктің шешімі барлық сан түзуі .

б) Теңсіздіктің шешімі бір ғана нүкте.

в) Теңсіздіктің шешімі кесінді болады.

г) Теңсіздіктің шешімі ашық аралық болады .

д) Теңсіздіктің шешімі екі сан аралықтарының бірігуі болады. [8]

2. (х-а)(2х-1)(х+b) > 0 теңсіздігінің шешімі (-4; ½)∪(5;∞) болады. a мен b-ның мәнін табыңдар.

[2]

3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

5х2-9х+4 < 0,

2х+3 ≥ 0 [5]

​

1- Найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности :
1) x² - 6x + m =  x² - 2 * 3 * x + 9 = (х - 3)², m = 9    
2) x² + 16x + m =   x² + 2 * 8 * x + 64 =  (x + 8)², m = 64
  3) x² - mx + 9  = x² - 2 * 3 * x + 9  = (x - 3)², m = 6

2.  Решить уравнение
1) x² - 3x - 10 = 0
а = 1;  b = -3; c = -10
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = - b  + √D    =  - ( - 3) + √49    =   3 +  7   = 5
             2a                   2 * 1                  2

x2 = - b  - √D    =  - ( - 3) - √49    =   3 -  7   = -2
             2a                   2 * 1                2

ответ: -2; 5

 2) 5x² - 7x - 6 = 0
а = 5;  b = -7; c = -6
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

x1 = - b  + √D    =  - ( - 7) + √149    =    7 +  13   = 2
             2a                   2 * 5                     10

x2 = - b  - √D    =  - ( - 7) - √149    =    7 -  13   = 0,6
             2a                   2 * 5                    10

ответ: 0,6; 2

Понятно, что х - двузначное число. Пусть x=10a+b, где а, b - его цифры.
1) Если a+b - однозначное число, то его сумма цифр совпадает с ним и
х+у+z=(10a+b)+(a+b)+(a+b)=60, откуда 12а+3b=60, т.е. 4а+b=20. Возможны следующие варианты: a=5, b=0;  а=4, b=4. Если a<4, то  b>8 и тогда а+b не является однозначным.
2) Если а+b - двузначное, то его первая цифра равна 1, а вторая равна a+b-10, т.е. z=1+(a+b-10)=а+b-9. Итак,
x+y+z=(10a+b)+(a+b)+(a+b-9)=60, откуда 12а+3b=69, т.е. 4а+b=23.
Возможен только вариант а=4, b=7, т.к. .если a=5, то b=3 и a+b=8 - однозначное, а все остальные, очевидно, не подходят.
Значит итоговый ответ: число х может быть 50, 44 или 47.