Для того, чтобы решать такие уравнения, нужно раскрыть скобки(если они есть), а затем перенести в правую часть числовые значения, а в левой оставить с переменными (x, y и т.д.). При переносе из одной стороны в другую знаки меняются. После нужно делить обе части на число при переменной(в данном случае на число перед х). Если можно как-то сократить полученное, сокращаем. Если можно выделить целую часть - выделяем. Б) -16х = 4 х = (можно сократить) х = В) 5х - 9 = 14 + 3х 5х - 3х = 14 + 9 2х = 23 х = 11,5 Г) 5х - 7 = 10 5х = 10 + 7 5х = 17 х = х = Д) 2(х - 3) = -7(1 - х) 2х - 6 = -7 + 7х 2х - 7х = -7 + 6 -5х = 1 х = Е) 1 - 3(х - 1) = 2 - 7(1 - х) 1 - 3х +3 = 2 - 7 + 7х -3х - 7х = -5 - 3 - 1 -10х = -9 х = (т.к. в числителе и в знаменателе было по минусу, то всего минуса было два, а два минуса дали плюс).
ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
(можно сократить)
(т.к. в числителе и в знаменателе было по минусу, то всего минуса было два, а два минуса дали плюс).
