838. Әлемдегі ең үлкен көлдердің бірі – Арал теңізі соңғы 50 жыл-да жартысынан артығына тартылды. Келесі 50 жылда оның
толығымен тартылып қалуы ықтимал ма?
​

Пусть l метров в час - скорость бурения 3 скважины, а t - время, через которое её глубина стала равной глубине второй скважины. Так как последняя равна 1*t=t метров в час, то получаем уравнение l*(t-1)=t. По условию, l*(t-1+1,5)=l*(t+0,5)=2*(t+1,5). Из первого уравнения  находим l=t/(t-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение t(t+0,5)/(t-1)=(t²+0,5*t)/(t-1)=2t+3, или t²+0,5*t=(2t+3)(t-1), или t²+0,5*t=2t²+t-3, или t²+0,5t-3=0, или 2t²+t-6=0. Дискриминант D=1²-4*2*(-6)=49=7². Отсюда t=(-1+7)/4=1,5 часа, а l=t/(t-1)=1,5/0,5=3 метра в час. ответ: 3 метра в час.

1. находим критич. точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)