. Виразіть із рівняння 5х + 6у = 3 х через у і знайдіть два які-небудь розв’язки цього рівняння.

Обозначаем скорость первого автомобиля за х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х-20) км/ч. Первый автомобиль проедет расстояние между городами за 420/х часов, второй за 420/(x-20) часов. Получаем уравнение (переводя 24 минуты в 2/5 часа) :
420/(x-20)-420/x=2 2/5
Домножаем обе части уравнения на общий знаменатель х*(х-20)*5:
2100*х-2100*(х-20)=12*х*(х-20)
Умножаем обе части уравнения на 1/12 (для упрощения вычислений! ) и открываем скобки:
175*х-175*х+3500=x^2-20*x
Приводим подобные и переносим все части уравнения влево, после чего умножаем обе части уравнения на -1. Получаем квадратное уравнение:
x^2-20*x-3500=0
Решаем приведенное квадратное уравнение вида x^2+px+q=0:
x1,2=10+/-sqrt(100+3500)=10+/-60
x1=70 (км/ч)
х2=-50 посторонний корень, не имеющий физического смысла, скорость автомобиля не может быть в данном случае ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ.
Проверка: Первый автомобиль проедет расстояние за 420/70=6 часов, второй за 420/(70-20)=8 2/5 часа. Первый автомобиль приедет на 8 2/5-6=2 2/5 часа=2 часа 24 минуты раньше второго, что совпадает с условием задачи.
ответ: Скорость первого автомобиля 70 километров в час.

Из двух городов расстояние между которыми 250 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста.Через два часа после начала движения им осталось проехать до встречи 20 км. Найдите сумму скоростей мотоциклистов.

Решение.

1) 250 км - 20 км = 230 км - сумма расстояний, которые проехали два мотоциклиста за два часа

2) 230 км : 2 ч = 115 км/ч - сумма скоростей мотоциклистов.

ответ: 115 км/ч

Переводчик

1) 250 км-20 км = 230 км - сума відстаней, які проїхали два мотоциклісти за дві години

2) 230 км : 2 ч = 115 км/год - сума швидкостей мотоциклістів.

Відповідь: 115 км/год