как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
Объяснение:
так, рассмотрим этот пример:
Пример 3, упростить выражение:
здесь, автор пытался донести, что нам нужно домножить на определенные числа, дабы получить общий знаменатель 6а³(а-b)(a+b)²
При этом, он имел ввиду, что умножение на второй знаменатель можно произвести по разному:
1) если использовать общий множитель
6а³(b-a)(a+b)² , то домножить нужно на 2а²(а+b), и это действительно не принципиально, но тогда третий множитель будет "страдать" - нужно будет домножить его уже со знаком "-": -(a+b)², чтобы при умножении, как вы и сказали: (а-b) = -(b-a) и при умножении двух минусов, мы получаем знак "+"
, так и наоборот для второго случая:
2)если использовать общий множитель
6а³(а-b)(a+b)² , то домножить второй знаменатель нужно на -2а²(а+b)!
А третий на (a+b)², с плюсовым перед стоящим знаком.
И не забываем так же про первый знаменатель :)
Тут всё дело в том, какой общий множитель вы захотите использовать.
Надеюсь, понятно объяснил.
