Докажите, что четырехугольник с вершинами А (1;2), В (4;1), С(2;-1), D(3;4) является прямоугольником.

Объяснение:

1) 10+7x>24      7x=24-10       7x>14  |÷7      x>2   ⇒

Наименьшее натуральное число: 3.

2) 19-6x<-5      6x>19+5       6x>24  |÷6      x>4     ⇒

Наименьшее натуральное число: 5.

3) -43x+2≤45         43x≥-45+2     43x≥-43  |÷43      x≥-1     ⇒

Наименьшее натуральное число: -1.

4) 60+17x>-19        17x>-19-60       17x>-79  |÷17       x>-4¹¹/₇₉   ⇒

Наименьшее натуральное число: -4.

5) 83+x<84x     84x-x>83    83x>83  |÷83      x>1     ⇒

Наименьшее натуральное число: 2.

-7-30x≤5x      5x+30x≥-7      35x≥7  |÷35      x≥1/5       ⇒

Наименьшее натуральное число: 1.

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.

(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0

n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0

1 < n < 32
Это значит, что n= 31.

ответ: 31

Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.