Точка движется прямолинейно по законуS(t). Найти в какой момент времени она остановится.S(t)=1/5t^5-3t^3

 Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем же числом  d,которое называется разностью прогрессии.

Для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство:

Если d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если d < 0, то прогрессия является убывающей.

Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.

 = + d = (+ d) + d =  + 2d,

=  + d = (+ 2d) + d =  + 3d,

  =  + d(n-1) 
=  + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1)

Пример
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3.

Свойства

      1.

2.Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.

3.Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
    . 
Обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.Доказательство:

Обратное аналогично

4.Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами 

Доказательство:Через сумму:

По индукции:

5.Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k: 

6.Пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно: 

Задача 1.При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.

Решение:   …,- арифметическая прогрессия

: остаток 5)

Используя формулу n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:

       Откуда  4(2d-5)=3d,то 5d=20,то d=4

                       =3

ответ:      d=4

Задача 2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn=4n²-3n. Найти три первых члена этой прогрессии.

Решение:

Пусть    n=1 . 

Пусть    n=2 . 

 Так как     ,то

ответ: ,,  

Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х).
t=120:X
Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25).
Можем составить уравнение:
120:Х =120:1,2Х + 0,25
Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение:
144 = 120 + 0,3Х
-0,3Х = 120 - 144
-0,3Х = - 24
0,3Х = 24
Х = 24 : 0,3
Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста).
ПРОВЕРКА:
120:80=1,5 (часа)
120:96+0,25=1,5(часа).