Найдите значение переменной x+45:12-4x

Не трудно заметить что это окружности.
Записав второе уравнение данной системы в виде  , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами  и  и радиусами  и  согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях
           (внешний ощупь)
           (внутренний ощупь)
Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
 
Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t  решить систему уравнений.

При  решение системы будет 
При  решение системы: 
При  решение системы 
При , решение системы 

Лучше всего решать методом интервалов.
A)
Точки в которых подмодульные выражения  обращаются в 0:
х=-6  х=7  и х=-11 отмечаем на числовой прямой
(-11)(-6)(7)
получаем 4 промежутка.
На каждом из четырех промежутков раскрываем модули
1) на (-∞;-11]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=-x-11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7-х-11=25
-3х=35
х=-35/3=-11целых 2/3 -  входит в интервал (-∞;-11]
и поэтому является корнем уравнения
2) на (-11;-6]
|x+6|=-x-6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
-х-6-х+7+х+11=25
-x=13
x=-13
-13∉ (-11;-6]
x=-13 не является корнем уравнения
3) (-6;7]
|x+6|=x+6
|x-7|=-x+7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6-х+7+х+11=25
x=1
1∈(-6;7]
x=1  является корнем уравнения
4) (7;+∞)
|x+6|=x+6
|x-7|=x-7
|x+11|=x+11
Уравнение принимает вид
х+6+х-7+х+11=25
3х=15
х=5
5∉(7;+∞)
х=5 не является корнем уравнения
ответ.х=-11 целых 2/3;  х=1
Б)
|х+4|+|х-9|+|х+8|+|х-5|=17

(-8)(-4)(5)(9)
1)на (-∞;-8]
 -x-4-x+9-x-8-x+5=17
-4x=15
x=-15/4
х=-3целых 3/4 ∉(-∞;-8] - корнем не является
2)на (-8;-4]
-x-4-x+9+x+8-x+5=17
-2x=-1
x=0,5∉ (-8;-4]- корнем не является
3)на (-4;5]
x+4-x+9+x+8-x+5=17
0x=-9
уравнение не имеет корней
4)на (5; 9]
x+4-x+9+x+8+x-5=17
2x=1
x=0,5∉ (5;9]- корнем не является
5)на (9;+∞)
x+4+x-9+x+8+x-5=17
4x=19
x=4,75∉ (9;+∞) - корнем не является
ответ. Уравнение не имеет корней
 В)
|3t-6|+|4t+12|+|2t-18|-|5t+10|=37
t=2  t=-3  t=9  t=-2
(-3)(-2)(2)(9)
1) на (-∞;-3]
-3t+6-4t-12-2t+18+5t+10=37
-4t=15
t=-3,75 ∈(-∞;-3] и является корнем данного уравнения
2)на (-3;-2]
-3t+6+4t+12-2t+18+5t+10=37
4t=-9
t=-2,25∈(-3;-2] -   является корнем данного уравнения
3)на (-2;2]
-3t+6+4t+12-2t+18-5t-10=37
-6t=11
t=-1 целая 5/6∈(-2;2] и является корнем данного уравнения
4)на (2;9]
3t-6+4t+12-2t+18-5t-10=37
0t=23
уравнение не имеет корней
5)на (9;+∞)
3t-6+4t+12+2t-18-5t-10=37
4t=59
t=59/4
t=14,75∈(9;+∞) и является корнем данного уравнения
ответ.  х= -3,75; х= -2,25; х= - 1 целая 5/6;  х= 14,75