Знайдіть дискримінант квадратного тричлена 2x2−5x−9

а) (а+4)х²=а²-а-20
    (а+4)х²=(а+4)*(a-5)
     x²=(a-5)  ⇒(a-5)>0 ⇒ a>5
     x=√(a-5) 

б) (а+1)х²+2(а-1)х+(а+3)=0
     (а+1)х²+(2а-2)х+(а+3)=0
     
        D=(2а-2)²-4*(a+1)*(a+3)=4a²-8a+4-(4a²+4a+12a+12)=
   
       = 4a²-8a+4-(4a²+16a+12)= 4a²-8a+4- 4a²-16a -12= -24a-8 = -8(3а+1)
     
         уравнение имеет решение если -8(3a+1)≥0    (3a+1)≤0  а≤ -1/3
         
      x₁=(-(2а-2)-24a-8)/ 2(a+1)=(-26a-6)/2(a+1) =-2(13а+3)/2(a+1)= - (13а-3)/(а+1)
         
       х₂=(-(2а-2)+24a+8)/ 2(a+1)=(22а+10)/2(a+1)=2(11а+5)/2(a+1)=(11а+5)/(а+1)

Пусть b=х см - ширина прямоугольника, тогда его длина равна a=х+6 см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=х(х+6) см
После того, как длину прямоугольника увеличили на 9 см, она составила  а=х+6+9=х+15 см; ширину увеличили на 12 см - х+12 см. Площадь увеличилась в 3 раза: 3*х(х+6)
Составим и решим уравнение:
(х+15)*(х+12)=3х(х+6)
х²+15х+12х+180=3х²+18х
х²+27х+180-3х²-18х=0
-2х²+9х+180=0
2х²-9х-180=0
D=b²-4ac = (-9)²+4*2*180=81+1440=1521 (√1521=39)
x₁= = = 12
x₂=   = = -7,5 - не подходит, потому что х<0
х=12 см - первоначальная ширина прямоугольника.
х+6=12+6=18 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен: Р=2(а+b)=2*(12+18)=2*30=60 см.
ОТВЕТ: периметр первоначального прямоугольника равен 60 см.