1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x
sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
tgx+2tg^2 x-1=0
2tg^2 x+tgx-1=0
tgx=t
2t^2+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1+3)/4=1/2
t2=(-1-3)/4=-1
tgx=1/2
x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z
или
tgx=-1
x=-p/4+pk; k принадлежит Z
2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0
3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0
3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0
tg^2 x-4tgx+3=0
tgx=t
t^2-4t+3=0
D=16-12=4
t1=(4+2)/2=3
t2=(4-2)/2=1
tgx=3
x=arctg3+pk; k принадлежит Z
или
tgx=1
x=p/4+pk; k принадлежит Z
Теперь по человечески.
Угол ACB равен 60 градусам как угол в равностороннем треугольнике (они там все равны). С другой стороны, этот угол является вписанным в окружность (ту самую, что вокруг треугольника). Значит он равен половине дуги, на которую опирается. Пусть эта дуга равна x. Тогда угол ACB равен х/2. А угол AOB -центральный, опирается на ту же дугу, что и ACB. Центральный угол равен дуге, неа которую опирается, то есть он равен х. Отсюда угол AOB равен двум углам ACB и равен 120 градусам.
