Розв'язать рівняння методом введення нової зміної
(x²-9)²-4(x²-9)+3=0

(-1; 2/3)

Объяснение:

Поскольку отрицательных корней на поле действительных чисел не существует и на ноль делить нельзя, то необходимо записать оба знаменателя в виде неравенств со "строгим" знаком ">" и решить их:

-3x^2-7x+6>0 (корнем можно пренебречь, он ни на что не влияет);

D=\/(-7)^2-4*(-3)*6=\/121=11;

x(1)=(7-11)/-6=2/3;

x(2)=(7+11)/-6=-3;

x є (-3; 2/3) - при числах, находящихся в этом промежутке, значение уравнение будет строго больше нуля;

x+1>0;

x>-1;

x є (-1; +бесконечности);  

Пересечением промежутков (-3; 2/3) и (-1; +беск.) будет промежуток (-1; 2/3);

Выходит, что промежуток х є (-1; 2/3) будет областью определения заданной функции.

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2
4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2
Замена x^2 + 6x + 6 = t
4(t + x)(t - x) = -3x^2
4(t^2 - x^2) = -3x^2
4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0
4t^2 - x^2 = 0
(2t - x)(2t + x) = 0
Обратная замена
(2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0
(2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0
Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0
D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2
x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0
D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73
x3 = (-13 - √73)/4
x4 = (-13 + √73)/4