У тригонометрическое выражение(Обьясните как решать такие задания по тригонометрии и какие формулы применять для таких задач.Я буду очень благодарен за хорошее обьяснение.)

|x| - это расстояние от нуля до x, поэтому решением этой системы неравенств (ведь тут не одно неравенство, а два) является
объединение двух интервалов
(-10; -4)∪(4;10).
Концы интервалов в ответ не входят, поэтому подсчитываем количество целых решений внутри; достаточно подсчитать их количество в одном из них и удвоить: 5·2=10

ответ: 10

Замечание 1. Если бы интервал был бы большим, мы бы придумали, как подсчитать количество целых точек на основании концевых точек, но здесь легче их просто пересчитать.

Замечание 2. И все-таки хочется придумать общую формулу.
Если интервал (m;n), где m и n - целые числа и m<n, то целых чисел внутри n-m-1.

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

Объяснение:

y = - x⁴ + 8x² - 16

y' = - 4x³ + 16x

y' = 0

- 4x³ + 16x = 0

4x(x² - 4) = 0

x = 0,        x² - 4 = 0

                (x - 2)(x + 2) = 0

                x = 2      x = - 2

Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.

Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].