у = 2х² - х + а - график функции парабола
Т.к. коэффициент при х² больше 0 (2 > 0), то ветви параболы направлены вверх => наименьшее значение функции совпадает со значением у в вершине параболы
Найдём координаты вершины параболы:
х = -(-1)/(2*2) = 1/4
у = 2*(1/4)² - 1/4 + а = 1/8 - 1/4 + а = -1/8 + а
Значит, (1/4; -1/8 + а) - вершина параболы
1) Наименьшее значение равно 2 => у вершины параболы равен 2 => -1/8 + а = 2 => а = 2 + 1/8 = 17/8
Значит, уравнение функции примет вид:
у = 2х² - х + 17/8
2) Наименьшее значение равно -4 => у вершины параболы равен -4 => -1/8 + а = -4 => а = -4 + 1/8 = -31/8
Значит, уравнение функции примет вид:
у = 2х² - х - 31/8
Графики смотри на фото
а+в+с=0
(a + 2b + 4c)² + (b + 2c + 4a)² + (c + 2a + 4b)² = 10(a + b + c ) + 6(ab + bc + ac)
подсократим
a + 2b + 4c = b + 3c
b + 2c + 4a = c + 3a
c + 2a + 4b = a + 3b
(b + 3c)² + (c + 3a)² + (a + 3b)² = b² + 6bc + 9c² + c² + 6ac + 9a² + a² + 6ab + 9b² = 10a² + 10b² + 10c² + 6ac + 6ab + 6bc = 10(a² + b² + c²) + 6(ab + bc + ac)
получили такую фигню
посмотрим чему равен (a + b + c)² = ( (a +b) + c)² = (a + b)² + c² + 2c(a + b) = a² + 2ab + b² + c² + 2ac + 2bc = 0
и можно подсократить и получается
9(a² + b² + c²) + 4(ab + ac + bc)
