Формулы сокращенного умножения
Выполните действия:
А) 4(5а - b)(5a + b)
Б) (c^4 + d^3)^2
B)(x + 6)^2 - (x - 6)^2

№1.
а) (3-5х)(х+11)  -  33  =  3х  + 3*11  - 5х * х  -5х *11  - 33 =
= 3х  + 33   - 5х² - 55х   - 33 =   - 5х² - 52х  
можно еще вынести общий множитель :
= - х (5х +52)

б)
5а×2  + (11+а)(3-5а)  = 10а  + 33 - 55а  +3а - 5а² =
= -5а² - 42а  +33
или 
5а²   +  (11+а)(3-5а) = 5а² +  33  - 55а +3а  -5а²=
= -52а + 33
в следующий раз используй знак степени " ^ " , например:
а^2   -  это a  во  2-й степени
у^3   -  это  у   в  3 -ей   степени  и т.д.    

в) 
(у×2  + 4у) - (у-3)(у+7)  =  (2у +4у)  - (у² +7у -3у -21)=
= 6у  - (у² +4у -21) = 6у -у² -4у +21 =
= -у²  +2у +21
или
(у²  +4у)  - (у-3)(у+7) = у² +4у - (у² +7у -3у -21) =
= у²  + 4у  - (у² +4у -21) = у² +4у  -у² -4у +21 =
= 21

г) (р+3с)с  - (3с+р)(с-р) = (3с + р) × с   - (3с+р)×(с-р) =
= (3с+р)(с- (с-р)) = (3с+р)(с-с+р) =  р(3с+р) =
= 3ср + р²

№2.
a) 3а(х+у)   - b(x+y) = (3a-b)(x+y)

б)(c+8)  - c(c+8) = 1×(c+8)  - c×(c+8) = (1-c)(c+8)

в) 3(b-5)  - a(5-b)  = 3(b-5) - (-a)(b-5) =
= 3(b-5)  + a(b-5) =  (3+а)(b-5)

г)  с-d  +a(d-c)  =  1(c-d)   -a(c-d) =
= (1-a)(c-d)

№3.
а) 3а  - 3с +ха -хс =  3(а-с)  + х(а-с) =
= (3+х)(а-с)

б) 4а+by  + ay +4b = (4a+4b) + (ay+by) =
= 4(a+b)  + y(a+b) = (a+b)(4+y)

в) ab -ac  -7b +14c  = 
если условие записано верно , то многочлен  в "чистом виде" на множители не раскладывается:
= а (b-c)    - 7b  +7c  +7c   =
= a(b-c)  - 7(b-c)    + 7c =
= (a-7)(b-c)   + 7c
но! если условие выглядело так :   ab -2ac   -7b +14c , то получится совсем другой результат:
ab  - 2ac  -7b +14c  =  a(b -2c)   -7(b - 2c) = (a-7)(b-2c)

будем считать, что функция называется  f(x)f(x).из условия про нее известно, что  f(−4)=2f(−4)=2  (точка a),  f(−2)=−4f(−2)=−4  (точка b),  f(4)=6f(4)=6  (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции  f(x)f(x)  нужно узлы соединить отрезками.

функции  f(2x)f(2x),  f(x/2)f(x/2),  f(−0,5x)f(−0,5x),  f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.

например,  f(2x)f(2x), при  x=−2x=−2  равно  f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка  a1(−2,2)a1(−2,2)  является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично,  f(2x)f(2x), при  x=−1x=−1  равно  f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка  b1(−1,−4)b1(−1,−4)  - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка  с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции  f(2x)f(2x)  нужно пары точек  a1,,b1a1,,b1  и  b1,,c1b1,,c1  соединить отрезками.  для функции  f(x/2)f(x/2)  аналогично получаем узлы  a2(−8,2)a2(−8,2),  b2(−4,−4)b2(−4,−4),  c2(8,6)c2(8,6)  и т.д.