Упражнение 6. 30 6.39 выполнить указанные действия 6.33
​

Найдём производную данной функции: f(x) = √x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(√x)’ = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)' = (√x)’ = 1 / 2√x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 25:

f(x)' (25) = 1 / 2√x = 1 / 2√25 = 1 / (2 * 5) = 1 / 10 = 0,1.

ответ: f(x)' = 1 / 2√x, a f(x)' (25) = 1 / 10 = 0,1.

Пусть инженер добавлял х шаров в коробку на протяжении у дней. Тогда за эти у дней в коробке оказалось ху шаров.

ху=60

Количество дней, в которые он складывал шары, на 4 больше чем количество шаров, которые он добавлял каждый день. Имеем уравнение:

х+4=у

Имеем систему уравнений:

{ху=60

{х+4=у

Подставим значение у со второго уравнения в первое:

х(х+4) = 60

Решим уравнение.

х²+4х=60

х²+4х-60=0

Решим по дискриминанту:

D=b²-4ac = 4²-4×1×(-60) = 16+240 = 256

Так как кол-во шаров не может быть отрицательным числом, каждый день инженер добавлял в коробку по 6 шаров.

х+4=у

у=4+6

у=10

Ответ: Владимир добавлял в коробку по 6 шаров на протяжении 10 дней.