сор2 вариант

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. а) х2+12х+80<0 б) – х2+2х–13<0

в) 9х2– 6х+1≤0 г) х2 – 9 ≥0

Обоснуйте свой ответ.

1) Неравенство не имеет решений.

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

3) Решением неравенства является одна точка.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков. ( )

2. Решите неравенство методом интервалов: (х– 17)(х + 9)<0 ( )

3. Решите систему неравенств: х2 –17х+16 > 0

9х+36 ≥ 0

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
    Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5) 
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:

           +                     -                  +
---------------------|-------------|------------------------>
                         1              3

Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]

Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).

График функции дан во вложениях.

Время увеличивается на 6 минут постоянно, значит задача решается с арифметической прогрессии, где

а1 = 15 мин - продолжительность процедуры в 1-й день,

d = 6 мин - ежедневное увеличение процедуры по сравнению с предыдущим днем (разность прогрессии),

аn = 1 час 15 минут = 75 минут - продолжительность процедуры в n-ый день.

Используем формулу для нахождения n-ого члена прогрессии:

an = a1 + d(n - 1).

Наша задача найти n (номер дня).

Подставляем данные в формулу и решаем получившееся уравнение:

75 = 15 + 6(n - 1);

6n - 6 = 60;

6n = 66;

n = 11.

ответ: 11.