Умоляю 50 каждому кто син 6 років тому був у 4 рази молодший від батька, а через 12 років він буде молодшим від батька у 2 рази. скільки років батькові та скільки – синові? моторний човен за 3 год руху проти течії річки та 2,5 год за течією проходить 98 км. знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії, якщо за 5 год руху за течією він проходить на 36 км більше, ніж за 4 год проти течії річки. із села до станції вийшов пішохід. через 30 хв із цього села до станції виїхав велосипедист, який наздогнав пішохода через 10 хв після виїзду. знайдіть швидкість кожного з них, якщо за 3 год пішохід проходить на 4 км більше, ніж велосипедист проїжджає за півгодини.

Z=f(x,y)=x²+xy+y²+x+y-27
функция определена

частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0
Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0
x-4x-2+1=0
-3x=1
x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3)
Если в этой точке выполнено условие
f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка  (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0.  где։
f''xx вторая производная по x
f''yy вторая производная по y
(f''x y)²  производная по x, потом по y

f''xx=(2x+y+1)'=2
f''yy=(x+2y+1)'=2
f''x y=(2x+y+1)'=1

очевидно что 2*2-1²>0  и f''xx >0
значит точка (-1/3;-1/3) является точкой минимума

Частные производные

Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x0,y0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.

Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам: Частные производные

Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:

Вторые частные производныеВторые частные производные функции z(x,y)находятся по формулам: 
 
Смешанные частные производные функции z(x,y)находятся по формулам: