На рисунке изображен график функции у=f(x).Определите, при каких значениях p прямая у=р имеет с графиком функции у=f(x) две общие точки

Построим высоту СН к стороне АВ. 
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; 
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6

Запишем уравнение кривой в виде -4*(x²-4*x)+25*(y²+4*y)-16=0, или -4*[(x-2)²-4]+25*[(y+2)²-4]-16=0, или -4*(x-2)²+25*(y+2)²=100, или -(x-2)²/25+(y+2)²/4=1. Это есть уравнение гиперболы с центром симметрии в точке (2;-2), вещественной полуосью a=√25=5 и мнимой полуосью b=√4=2. Вершины гиперболы в данном случае лежат на прямой x=2, параллельной оси ординат. Одни из вершин имеет координаты (2;3), другая - координаты (2;-7). Асимптоты гиперболы задаются уравнениями y-y0=b/a*(x-x0) и y-y0=-b/a*(x-x0), где x0 и y0 - координаты центра симметрии. В нашем случае x0=2, y0=-2, a=5,b=2, поэтому уравнения асимптот принимают вид: y+2=2/5*(x-2) и y+2=-2/5*(x-2).