Формулы тригонометрии. №3 , 2 и 3

ОДЗ: х ≠ 0

Найдём производную и приравняем её нулю. Корни такого уравнения являются экстремумами.



Сразу отметаем x = -12, т.к. данное значение не входит в указанный промежуток [0.14;14]. Остаётся только х = 12.
Производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс. Проверяется просто в уравнение:

подставим значение чуть меньше 12, например, 10, и чуть больше, например, 13. И сразу будет видно, что при х = 10 производная меньше нуля, а при х = 13 - больше нуля.


Т.к. производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума.
Найдём значение функции в этой точке:

Для надёжности надо проверить значение функции на концах отрезка. Но там значения функции будет больше найденного.

ответ: 24

Формула площади прямоугольного треугольника:

,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

,

,

,

или

.

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

,

,

D = 25 + 816 = 841

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

,

,

см,

Это то, что нужно.

2 корень

,

,

.

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.